Question

Turismo rural é o conjunto de atividades turísticas desenvolvidas no meio rural. Esse tipo
turisticos do meio rural, Santuário de Guadalupe (S) e Monte Bonito (M), e a posição do Centro
olvidas no meio rural. Esse tipo de turismo está comprometido com a
comunidade. O esquema abaixo mostra a posição de dois pontos
Bonito (M), e a posição do Centro de Eventos (C).
S
\
\14km
\
135°(ângulo\M
/
/14raiz de2Km
/
/
C




Com base nas informações dadas e em seus conhecimentos, Qual é a distância, em linha reta, do Centro de Eventos ao
Santuario de Guadalupe?

Answer 1

Alternativa D.

14√5 km

Temos um triângulo em que são conhecidas as medidas de dois lados e de um ângulo, e queremos saber a medida de um lado. Logo, podemos utilizar a Lei do cossenos.

a² = b² + c² - 2.b.c.cos α

De acordo com a figura, temos:

b = 14

c = 14√2

α = 135°

Substituindo na fórmula, temos:

a² = 14² + (14√2)² - 2.14.14√2.cos 135°

a² = 196 + 392 - 392√2.cos 135°

a² = 588 - 392√2.cos 135°

Agora, precisamos calcular o cosseno de 135°.

cos 135° = cos(90° + 45°)

cos(90° + 45°) = cos90° . cos45° - sen90° . sen45°

cos(135°) = 0 . √2/2 - 1.√2/2

cos(135°) = 0 - √2/2

cos(135°) = - √2/2

Voltando para a equação, temos:

a² = 588 - 392√2.(-√2/2)

a² = 588 + 392.√2.√2/2

a² = 588 + 392.2/2

a² = 588 + 392

a² = 980

a = √980

980 / 2

490 / 2

245 / 5

 49 / 7

   7 / 7

   1

Logo:

√980 = √2².5.7²

√980 = 2.7.√5

√980 = 14√5

Portanto,

a = 14√5 km