TRT 2012. O tempo total de montagem de uma peça mecânica tem distribuição normal e é dado pela soma dos tempos das três etapas necessárias para a sua conclusão. Sejam Xi, i = 1, 2, 3, as variáveis aleatórias que representam os tempos de montagem das etapas 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que essas variáveis são independentes e que têm distribuição normal com parâmetros dados na tabela a seguir:
Variável x1 média 2h Valência 30m
Variável x1 média 1h Valência 20m
Variável x1 média 3h Valência 50m
RESPOSTA: 0,073
Soluções para a tarefa
A resposta correta é a letra A, pois, a probabilidade de a peça levar entre 374 e 384 minutos para ser totalmente montada é de 0,073, com base nas propriedades da esperança e o cálculo da normal reduzida e variáveis.
Como calcular a probabilidade?
Para resolver a questão é importante, primeiro, encontrar o valor total das variáveis apresentados, utilizando a propriedade da esperança e a regra das variáveis independentes.
Veja os passos para encontrar o resultado:
Passo 1 - Encontrar o tempo total com base na propriedade da esperança
E(x)= E(x1) + E(x2) + E(x3)
E(x)=2 + 1 + 3 = 6 horas = 360 minutos
Passo 2 - Calcular a variância da soma:
V(x)= V(x1) + V(x2) + V(x3)
V(x)= 30 + 20 + 50 = 100 minutos
Logo, temos:
μ=360
σ² = 100, então σ = 10
Para encontrar a relação do tempo 374 e 384, devemos relacionar a normal reduzida (Z) e a variável original (X).
Z = x−μ / σ
Z = x−360 / 10
Como x é = 374, então 374−360/ 10 = 1,4
Como x é = 384, então 384−360/ 10 = 2,4
Por fim, a relação é da probabilidade (P) é:
Probabilidade (374<x<384) = P(1,4< Z<2,4)
Probabilidade = P(Z<2,4)−P(Z<1,4)
Probabilidade = 0,992−0,919
Probabilidade = 0,073
Segue o texto e as alternativas que faltaram na sua pergunta:
A probabilidade de a peça levar entre 374 e 384 minutos para ser montada é igual a: A) 0,073. B) 0,124. C) 0,218. D) 0,245. E) 0,286.
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