Question

Trocando a ordem das letras INA, podem ser formados 6 anagramas diferentes : INA, IAN, AIN, ANI, NAI, NIA .Com as letras da palavra ANA, o número de anagramas é menor; são apenas 3:ANA, AAN, NAA. Por que o número de anagramas dessas palavras não é o mesmo, se ambas têm 3 letras? A resposta é: a palavra ANA tem letras repetidas.A palavra LUTA tem 24 anagramas, enquanto a palavra LULU, que tem 2 “L” e 2 “U”, tem apenas 6 anagramas, pois a troca de um “L” com outro ou a troca entre os dois “U” não gera novo anagrama. Quer dizer, o total de 24 anagramas de uma palavra com 4 letras distintas fica, no caso de LULU, duas vezes dividido por 2!, por causa dos “L” e dos “U” repetidos. Então, 24 ÷ 2!÷ 2! = 6.Veja, por exemplo, a palavra INICIOU: apesar de ter 7 letras, não tem 7! = 5040 anagramas distintos, pois tem o “I” repetido três vezes, uma vez que a troca de um “I” com outros dois “I”não gera novo anagrama. Quer dizer, o total de 5040 anagramas de uma palavra com 7 letras distintas fica, no caso de INICIOU, dividido por 3!, em decorrência dos “I” repetidos. Assim,INICIOU tem 5040 ÷ 3! = 5040 ÷ 6 = 840 anagramas distintos. Agora, responda: qual é o total de anagramas das palavras a seguir?
a) CARRO
b) CORPO
c) CORRO
d) CASA
e) CABANA

Answer 1

Resposta:

a) 5!/2!=5•4•3•2!/2!÷60 anagramas.

b) 5!/2!=5•4•3•2!/2!=60 anagramas.

c) 5!/2!•2!=5•4•3•2!/2!•2=60/2=30

anagramas.

d) 4!/2!=4•3•2!=2!=12 anagramas.

e) 5!/3!=5•4•3!/3!=20 anagramas.

Espero ter Ajudado!