Question

Triplicando a medida do comprimento da diagonal de um quadrado, o que acontecerá a medida da sua área ?

Answer 1

Sabemos que a diagonal do quadrado é calculada pela seguinte fórmula;
d = l√2
Assim, podemos expressar o lado do quadrado em função da diagonal.
l = d / √2
l = d√2 / 2

Expressamos, então, a área do quadrado em função da diagonal.
A = l²
A = (d√2 / 2)²
A = d².√4 / 4
A = d².2 / 4
A = d² / 2
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
Se a diagonal triplicar, teremos:
l = d√2 / 2
l = 3·d√2 / 2

Então, calculamos como ficará a área com a diagonal triplicada.
A = l²
A = (3d√2 / 2)²
A = 9d²√4 / 4
A = 9d²·2 / 4
A = 9d² / 2

Comparando com a área original, percebemos que essa nova área foi triplicada 9 vezes. Logo, encontramos a resposta:
Se a diagonal do quadrado for triplicada, a área será multiplicada por 9.

Answer 2

D = L√2
=============
A = L²
=============
3D = 3L√√2
=============
(3L√2)² = a.2L²
9L².2 = a2L²
cancela L²
2a = 18
  a = 18/2
  a = 9
RESP: A ÁREA FICA MULTIPLICADA POR 9.