Question

Trinta e seis camisetas saem de uma linha de produção e são examinadas por uma funcionária. Ela verifica que 30 saíram perfeitas e seis saíram defeituosas. Ao pegar 3 peças ao acaso sem reposição, qual a probabilidade de serem tiradas 2 peças perfeitas e uma defeituosa?

Resposta: 87/238

Como chegar a essa resposta gente??

Answer 1

Num universo de 36 peças 30 saíram perfeitas e 6 saíram defeituosas.

Perfeitas -> 30/36
Defeituosas -> 6/36
Pegando 3 peças sem reposição:
Para duas perfeitas ->
30/36 x 29/35

Para uma defeituosa ->
6/34

30/36 x 29/35 x 6/34 = 5220/42840 x 3 (pois tem 3 sequências possíveis: Defeituosa, Perfeitas, Perfeitas; P, P, D; P; D; P) = 15660/42840, simplificando por 180: 87/238  <- Deu esse valor.

Answer 2

=> Note que temos 3 sequencias possíveis para obtermos 2 peças perfeitas e 1 peça defeituosa:

S1 = P + P + D

S2 = P + D + P

S3 = D + P + P

...também sabemos que depois de retirada a 1ª peça ...restam 35 peças ..e depois de extraída a 2ª peça ....restam 34 peças 

Assim

....a probabilidade (P) de S1, será dada por :

P = (30/36) . (29/35) . (6/34) = 5220/42840

....a probabilidade (P) de S2, será dada por :

P = (30/36) . (6/35) . (29/34) = 5220/42840

....a probabilidade (P) de S3, será dada por :

P = (6/36) . (30/35) . (29/34) = 5220/42840

...ou por outras palavras a probabilidade (P) de saírem 2 peças perfeitas e 1 peça defeituosa será dada por:

P = P(S1) + P(S2) + P(S3)

P = (5220/42480) + (5220/42480) + (5220/42480)

P = 3 . (5220/42480)

P = 15660/42480

...simplificando mdc = 180

P = 87/238 <---- probabilidade pedida

Espero ter ajudado