Question

Trigonometria!!!!!!

Um morador de Tupassi, estudante de topografia, cujo trabalho de
campo era determinar a altura aproximada das torres do sistema da cidade, colocou um teodolito a 100m do eixo da base, de uma das torres, com a luneta do teodolito a 1,70m do chão e obteve um ângulo de 21°.
Dados: sen 21° = 0,3584; cos 21° = 0,9336; tg 21° = 0,3839, pode-se afirmar que, nessas condições a altura aproximada da torre, em metros, é:
A) 95,05 C) 52,07 E) 37,03
B) 80,09 D) 40,09

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Letícia, que a resolução é simples.
Tem-se que a altura da lente do teodolito ficou a 1,70 do chão e que o ângulo formado, a uma distância de 100 metros da torre, formou um ângulo de 21º.
Veja que poderemos encontrar a altura aproximada da torre pela tangente de 21º, que já foi dada, ou seja: tan(21º) = 0,3839. Note que:

tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente.

Assim, substituindo-se tan(x) por tan(21º) = 0,3839, e substituindo-se o cateto oposto por "h" (altura da torre) e o cateto adjacente por "100",. que é a distância do teodolito até a torre, teremos:

0,3839 = h/100 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
100*0,3839 = h
38,39 = h ---- ou, invertendo-se, teremos:
h = 38,39 metros ----mas note que o teodolito tem uma altura de 1,70m . Então ao valor que encontramos (h = 38,39) deveremos somar mais "1,70m" para encontrar a real altura aproximada da torre. Assim, somando-se "1,70m" aos "38,39m" encontrados aí em cima, teremos a altura real da torre, aproximadamente. Assim, teremos:

h = 39,39 + 1,70
h = 40,09 metros (aproximadamente). Opção "d". <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.