Question

Trigonometria - Separe as respostas em a) cos x e b) tg x.
Preciso de resolução.

Answer 1

Resposta:

Solução:

Aplicando a relações fundamentais:

$\sf \displaystyle \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$

$\sf \displaystyle \left ( -\;\dfrac{12}{13} \right )^2 + \cos^2{x} = 1$

$\sf \displaystyle \dfrac{144}{169} + \cos^2{x} = 1$

$\sf \displaystyle \cos^2{x} = 1 - \dfrac{144}{169}$

$\sf \displaystyle \cos^2{x} = \dfrac{169}{169} - \dfrac{144}{169}$

$\sf \displaystyle \cos^2{x} = \dfrac{25}{169}$

$\sf \displaystyle \cos{x} = \pm\;\sqrt{ \dfrac{25}{169} }$

$\sf \displaystyle \cos{x} = \pm\;\dfrac{5}{13}$

O cosseno $\sf \textstyle \left [ \frac{3\pi}{2}, \; 2\pi \right ]$ é negativo. Logo:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \cos{x} = -\;\dfrac{5}{13} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Determinar a tangente:

$\sf \displaystyle \tan{x} = \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}$

$\sf \displaystyle \tan{x} = \dfrac{-\: \dfrac{12}{13} }{-\: \dfrac{5}{13} }$

$\sf \displaystyle \tan{x} = \dfrac{12}{ \diagup\!\!\!{ 13}} \cdot \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 13}}{5}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \tan{x} = \dfrac{12}{5} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: