Question

TRIGONOMETRIA
Sendo a, b,c, d números reais positivos. DETERMINE a imagem e o período da função f(x)=a+b.sen(c.x+d).

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

considere c.x+d=t. Note que:

se x é tomado na reta real, então t percorre a reta real, já que toda função afim é sobrejetora. Logo, sen(t) percorre o intervalo [-1,1], enquanto, b.sen(t) pertence ao segmento [-b.b].

Diante disso, y=a+b.sen(t) pertence ao segmento [a-b,a+b]. que será a imagem  da função f.

Agora, iremos analisar o período da função f:

f completa um período  se t percorre o intervalo [0,2$\pi$]. Então:

1) se t=0, então x=-d/c

2) se t=2$\pi$, então  x=(2$\pi$/c)-(d/c)

Daí, resulta que o período é dado por

P:= (2$\pi$/c)-(d/c)+d/c= 2$\pi$/c

Bons estudos.