Question

[Trigonometria]
Sabendo que o lado AB = 5, AD = 12, qual o valor CD?

Imagem: Triângulo retângulo ACD, 90° em C. Com um outro triângulo retângulo dentro dele DCB com apenas uma linha saindo de D e cortando AC no ponto B. B = 60°.

Answer 1

Resposta:

  CD  =  7,53 cm      (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

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.    Seja CD  =  x    e      BC  =  y

.

.    Tg 60°  =  x / y    =>   y  =  x / tg 60°

.                                       y  =  x / √3    =>  y  = x.√3/3

.

.    O triângulo ACD é retângulo de hipotenusa AD = 12 cm  e ca-

.    tetos AC = (5 + y) cm  =  (5 + x.√3/3) cm  e  x

.

.    Pelo Teorema de Pitágoras:

.

.    x²  =   12²  -  (5 + x.√3/3)²

.    x²  =   144  -  (25 + 2 . 5 . x√3/3  +  (x.√3/3)²  )

.    x²  =  144  -   (25  +  10 . x . √3/3  +  x² . 3 / 9 )       (√3 ≅ 1,73)

.    x²  =  144  - 25  -  10 . x . 1,73 / 3  -  x² / 3

.    x²  =  119  - 17,3 . x  / 3  -  x² / 3       (multiplica por 3)

.    3.x²  =  357  -  17,3 . x  -  x²

.    3.x² + x²  +  17,3 . x  -  357  =  0

.

.    4.x²  + 17,3 . x  -  357  =  0         (eq 2°º grau)

.

Δ  =  (17,3)²  -  4 . 4 . (- 357)  =  299,29 + 5.712  =  6.011,29

√6.011,29  ≅  77,53

.

.x  =  ( - 17,3  +  77,53 ) / 2 . 4

.    =   60,23 / 8

.    ≅  7,53

.

(Espero ter colaborado)