Question

(Trigonometria)
Quais os menores valores não negativos côngruos aos seguintes arcos: a) 1125º b) 1035º c) -840º d) -300º e) 410º

Answer 1

Basta somar ou subtrair um múltiplo de $360^{\circ}$, que equivale a uma volta completa.

Se você não souber os múltiplos de $350^{\circ}$ de cabeça é só dividir esses valores por $360^{\circ}$, só que é mais fácil subtrair até sobrar um número menor que $360^{\circ}$

a) $1125^{\circ}-360^{\circ}=765^{\circ}$

$765^{\circ}=360^{\circ}=405^{\circ}$

$405^{\circ}-360^{\circ}=45^{\circ}$

A resposta da letra A é 45º

b) $1035^{\circ}-360^{\circ}=675^{\circ}$

$675^{\circ}-360^{\circ}=315^{\circ}$

Na letra b) é 315º

c) Quando for negativo ao invés subtrair você vai somar

$-840^{\circ}+360^{\circ}=-480^\circ}$

$-480^{\circ}+360^{\circ}=-120^{\circ}$

$-120^{\circ}+360^{\circ}=240^{\circ}$

Letra c) é 240º

d) $-300^{\circ}+360^{\circ}=60^{\circ}$

Letra d) é 60º

e) $410^{\circ}-360^{\circ}=50^{\circ}$

Letra e) é 50º

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lauro, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) São pedidos os menores valores positivos que sejam côngruos aos arcos que têm as seguintes medidas:

Antes de iniciar veja que: quando você tem um arco maior que 360º, então pra saber qual a sua menor determinação positiva, você divide esse arco por 360 e vê qual é o quociente e qual é o resto. O quociente indicará quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai indicar a menor determinação pedida.
Assim entendido, então vamos calcular cada menor determinação dos arcos dados na sua questão.

a) 1.125º ---- como o arco é maior que 360º, então vamos dividi-lo por 360, ficando assim:

1.125/360 = quociente igual a "3" e resto igual a "45". Isto significa que foram dadas 3 voltas completas no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e, quando iniciou a 4ª volta parou-se no arco de 45º. Então a menor determinação positiva do arco de 1.125º é o arco de:

45º <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) 1.035º ---- vamos fazer a mesma coisa (dividiremos por 360). Assim:

1.035/360 = quociente igual a "2" e resto igual a "315". Isto significa que foram dadas duas voltas completas no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e quando iniciou a terceira volta parou-se no arco de 315º. Então a menor determinação positiva do arco de 1.035º é:

315º  <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) - 840º ----- Fazendo a mesma coisa, teremos:

-840º/360 = dá quociente igual a "2" e resto igual a "120". Isto significa que foram dadas duas voltas no sentido horário (veja que o arco é negativo, por isso o sentido é horário) e ao iniciar a 3ª volta (também no sentido horário) parou-se no arco de "120º).
Como o arco inicial era negativo (-840º), então também consideraremos o resto negativo (-120º).
Mas como é pedida a menor determinação positiva, então é só tomar o arco de "-120º" e somar 360º, ficando:

- 120º+360º = 240º <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) - 300º ----- Veja: como o arco é menor que 360º, então não precisaremos dividir por 360º. Como ele é negativo (-300º), então é só somar 360º e encontraremos a menor determinação positiva. Logo:

- 300º + 360º = 60º <--- Esta é a resposta para o item "d".

e) 410º ---- como o arco é maior que 360º, então vamos dividir por 360, ficando:

410/360 = quociente igual a "1" e resto igual a "50". Isto significa que foi dada uma volta completa (no sentido anti-horário) e, ao iniciar a segunda volta, parou-se no arco de 50º. Logo, a menor determinação positiva do arco de 410º é:

50º <--- Esta é a resposta para o item "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.