Question

Trigonometria.

Pessoal, estive procurando o seno de 45º. Eu sei que é Raiz de 2 sobre 2.      Porém quero entender o porque disso...

Então tentei resolver esse triangulo que está na imagem.

Então eu fiz o teorema de Pitágoras, que resultou nisso:  x²=2²+2² . Que automaticamente resultaria em X= Raiz de 8

tudo bem, encontrei o valor da hipotenusa.

Agora eu me preocupei em adicionar isso, Aí eu fiz:  Sen = 2/raiz de 8.    Logo depois disso eu RADICALIZEI, e ficou o seguinte: 2*raiz de 8/raiz de 64, Que resultou em 2*raiz de 8/8.

Depois disso eu já não consigo chegar no resultado correto.

Alguém me ajuda?

Answer 1

1) Comece imaginando um  quadrado de lado x
2) Agora trace uma de suas diagonais. O quadrado ficou dividido em dois triângulos retângulos com os catetos iguais a x e o ângulo agudo igual a 45º.
3) Usando o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa em função do lado, teremos:

$h^2=x^2+x^2 \\ h^2=2x^2 \\ h=\sqrt{2x^2} \\ h=x\sqrt2$

4) Agora vamos aplicar a relação trigonométrica do triângulo retãngulo para calcular o seno de 45º:

$sen(45^o)=\frac{cat.oposto}{hipotenusa}=\frac{x}{x\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2} \\ \\ Racionalizando: \\ \\ \boxed{sen(45^o)=\frac{1.\sqrt2}{\sqrt2.\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}}$

Answer 2

Fatora o 8 = 2³

2V2³ = 4V2
4V2/8 = V2/2