Question

( trigonometria) O motorista de um carro viaja a 100km/h durante 30 minutos e percebe que está num ponto diferente daquele que deveria estar. Ao olhar no mapa reparou que o trajeto estava errado 45 graus em relação ao correto. Qual distância que ele deve percorrer ao sair de onde está até o ponto correto?

Answer 1

Utilizando a leia dos cossenos, temos que se ele for percorre esta distancia entre os dois pontos, ele irá percorrer 38,72 km.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que se ele percorreu 30 minutos ,então ele andou por 0,5 horas, pois 30 minutos é metade de 1 hora.

Se ele se locomove a 100 km por hora, e ele andou só metade de uma hora, então ele só se locomoveu 50 km, pois a cada 1 hora ele anda 100 km, então em meia hora ele anda 50 km.

Assim temos que ele andou 50 km em um direção e deveria ter andado 50 km em outra direção.

Note que estas duas distancias de 50 km formam lados de um triangulo isosceles, onde a distancia entre os dois é a base deste triangulo, o angulo oposto a este angulo é o de 45º, que difere as duas trajetórias, assim podemos usar a leis dos cossenos para descobrir o tamanho deste lado oposto ao angulo:

$c^2=a^2+b^2-2.a.b.cos(\theta)$

Substituindo os lados a e b por 50 km e o angulo por 45º:

$c^2=(50)^2+(50)^2-2.50.50.cos(45)$

$c^2=2500+2500-2.2500.\frac{\sqrt{2}}{2}$

$c^2=2500+2500-2500\sqrt{2}$

$c^2=5000-2500\sqrt{2}$

Agora vamos arredondar raíz de 2 para 1,4:

$c^2=5000-2500.1,4$

$c^2=5000-3500$

$c^2=1500$

$c=\sqrt{1500}$

$c=38,72$

Assim temos que se ele for percorre esta distancia entre os dois pontos, ele irá percorrer 38,72 km.