Question

Trigonometria.
Nas figuras abaixo, calcule o valor da medida x. (Considere V6 =2,4)

Answer 1

Oi!

Na letra a) vou usar a lei dos senos.

$\frac{a}{sen \: \alpha } = \frac{b}{sen \: \beta } \\ \\ \frac{75}{sen \: 120} = \frac{x}{sen \: 45} \\ \\ 75 \times sen \: 45 = x \times sen \: 120 \\ \\ 75 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = x \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{75 \sqrt{2} }{2} = \frac{x \sqrt{3} }{2} \\ \\ 75 \sqrt{2} = x \sqrt{3} \\ \\ \frac{75 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = x \\ \\ x = \frac{75 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ x = \frac{75 \sqrt{6} }{3} \\ \\ x = 25 \sqrt{6} = 25 \times 2.4 \\ \\ x = 60$

Na letra b) usarei a lei dos cossenos.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2 \times b \times c \times cos \: \alpha \\ \\ {( \sqrt{76} )}^{2} = {4}^{2} + {6}^{2} - 2 \times 4 \times 6 \times cos \: x \\ \\ 76 = 16 + 36 - 48 \times cos \: x \\ \\ 76 = 52 - 48 \times cos \: x \\ \\ 76 - 52 = - 48 \times cos \: x \\ \\ 24 = - 48 \times cos \: x \: \: \times ( - 1) \\ \\ 48 \times cos \: x = - 24 \\ \\ cos \: x \: = - \frac{24}{48} \\ \\ cos \: x = - \frac{1}{2} \\ \\ x = 120 \: graus$


Dica: Quando tivermos apenas 1 ângulo no triângulo, vamos usar lei dos cossenos. Quando tivermos 2 ou mais, usamos lei dos senos.

Espero que tenha compreendido.
Bons estudos! (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ