Trigonometria: Determine o valor aproximado do menor ângulo de um triângulo
retângulo cujos lados tem medidas x, x+1 e x+3.
Soluções para a tarefa
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Usando o teorema de pitágoras para achar o x, temos:
(x+3)² = x² + (x+1)²
x² + 6x + 9 = x² + (x² + 2x + 1)
x² + 6x + 9 = 2x² + 2x + 1
x² - 4x - 8 = 0
delta = 48
x = 2 +- 2raiz de 3
o menor angulo é o x/x+3 (que é o sena do angulo do triangulo) , logo:
(2 +2raiz 3)/((2 + 2raiz 3) + 3) = 5,46/8,46 = 0,65
sena = 0,65.. olhando numa tabela de ângulos ou na calculadora:
angulo é aproximadamente 41°, mas como ele quer o menor angulo... temos que usar a outra solução da equação (2 - 2raiz de 3), se esse for menor, esse será o angulo pedido.
(x+3)² = x² + (x+1)²
x² + 6x + 9 = x² + (x² + 2x + 1)
x² + 6x + 9 = 2x² + 2x + 1
x² - 4x - 8 = 0
delta = 48
x = 2 +- 2raiz de 3
o menor angulo é o x/x+3 (que é o sena do angulo do triangulo) , logo:
(2 +2raiz 3)/((2 + 2raiz 3) + 3) = 5,46/8,46 = 0,65
sena = 0,65.. olhando numa tabela de ângulos ou na calculadora:
angulo é aproximadamente 41°, mas como ele quer o menor angulo... temos que usar a outra solução da equação (2 - 2raiz de 3), se esse for menor, esse será o angulo pedido.
Anexos:
adamgurita:
para a outra solução do x achado ( 2 - raiz de 3) o angulo seria 25°
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