Question

TRIGONOMETRIA

Dado senx= $\frac{-3}{5}$, $\pi$ < x < $\frac{3\pi }{2}$

Calcule: cosx,tgx, cotx, secx e cossecx


por favor, me ajudem...

Answer 1

Então, Larissa, a questão nos informa o seno de x. Que é igual a -3/5. E nos pede o cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante do mesmo angulo "x".

Uma fórmula muito importante que você sempre deve ter para realizar esse tipo de questão é: A relação fundamental da trigonometria.

Que consiste no seguinte:

sen^2 x + cos^2 x = 1

Substituindo pelo valor do seno que foi dado pela questão temos:

(-3/5)^2 + cos^2 x = 1 .: resolvendo tudo direitinho, temos que o cos x = 4/5

ENTRETANTO! Sabe-se que o ângulo x é pertencente ao 3° quadrante! Pois a questão informa que: pi < x < 3pi/2 sendo pi = 180 e 3pi/2 = 270. E no 3 quadrante o coseno dos angulos é negativo!! Portanto: cos x = -4/5

Aí você já tem uma das respostas!

Vamos realizar o valor da tangente de x agora:

A tan x = sen x/cos x

Substituindo os valores temos: -3/5 sobre -4/5 .: Uma divisão de frações, que resolvendo nos dá o valor: 3/4

Aí você já obteve: Sen x, cos x e tan x!

A cotangente de x é o inverso da tangente ou seja: 1/tan x ou cos x/sen x

A secante é o inverso do cosseno, ou seja: 1/cos x

A cossecante é o inverso do seno, ou seja: 1/sen x

Com os valores do seno, cosseno e tangente, só achar os outros valores!

ABRAÇOS!! E MUITO BONS ESTUDOS! SUCESSO.