Question

Trigonometria. Calcule a/b

Answer 1

B

               D

A                            C
De A está traçada uma bissetriz que encontra BC em D
proposto que BD = a
proposto que AC = b
Solicitado calcular  a/b
ΔABC ⇒ retângulo em A de ângulo ACB = 30°
           seja DC = c
           então AB =  (a + c)/2
Usando Teorema da Bissetriz interna considerando AD :
___a___ =  _c_  ⇒ _2a_  = _c_  (RELAÇÃO I)
(a + c)/2       b       (a + c)      b
No ΔABC ⇒ __b__ = _√3_  
                    (a + c)       2
(a + c) = _2b_  (RELAÇÃO II)
                √3
Substituindo RELAÇÃO II na RELAÇÃO I
__ 2a__ = _c_  ⇒ _√3a_ =  _c_ ⇒ c = √3a  (RELAÇÃO III)
 2b/√3         b            b           b
Substituindo RELAÇÃO III na RELAÇÃO II
a + √3a = _2b_
                  √3
a + √3a = _2√3b_
                     3
a(1 + √3) = _2√3b_
                       3
_a_ =  _ _2√3__
  b       3(√3 + 1)
_a_ = ___2√3(√3 - 1)_ ⇒_a_ = _2√3(√3 - 1)_ =_√3(√3 - 1)_  = _3 - √3_
  b      3(√3 +1)(√3 - 1)       b            3(2)                    3                      3