Question

TRIGONOMETRIA ALGUÉM SABE ??

Mostre as seguintes propriedades:
a) sen(t) = cos(π 2 −t) e cos(t) = sen(π 2 −t).

Answer 1

As demonstrações de que cos(π/2 - t) = sen(t) e sen(π/2 - t) = cos(t) estão logo abaixo.

Para mostrarmos as duas propriedades, vamos utilizar o seno e o cosseno da diferença.

O seno da diferença diz que:

sen(a - b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a).

O cosseno da diferença diz que:

cos(a - b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b).

a) Para mostrar que sen(t) = cos(π/2 - t), vamos partir de cos(π/2 - t).

Sendo assim, temos que:

cos(π/2 - t) = cos(π/2).cos(t) + sen(π/2).sen(t)

Como sen(π/2) = 1 e cos(π/2) = 0, então:

cos(π/2 - t) = 0.cos(t) + 1.sen(t)

cos(π/2 - t) = sen(t).

Da mesma forma, para mostrar que cos(t) = sen(π/2 - t), vamos partir de sen(π/2 - t):

sen(π/2 - t) = sen(π/2).cos(t) - sen(t).cos(π/2)

sen(π/2 - t) = 1.cos(t) - sen(t).0

sen(π/2 - t) = cos(t).