Question

trigonométria. alguém pfv ????

Answer 1

Lei dos senos

Em um triângulo qualquer de lados a, b e c,  com ângulos internos A, B e C, opostos, respectivamente, aos lados a, b e c, vale a seguinte relação

$\dfrac{a}{sen(A)}=\dfrac{b}{sen(B)}=\dfrac{c}{sen(C)}=2r$

Onde r é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo
____________________________

Achando o terceiro ângulo do triângulo (ângulo oposto ao lado de medida 4):

$105\º+30\º+x=180\º\\\\135\º+x=180\º\\\\\boxed{\boxed{x=45\º}}$

Portanto, pela lei dos senos, temos que

$\dfrac{4}{sen~45\º}=\dfrac{x}{sen~30\º}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=\dfrac{4}{sen~45\º}\cdot sen~30\º}}$

Substituindo os senos de 30º e 45º por seus respectivos valores:

$x=\dfrac{4}{(\frac{1}{\sqrt{2}})}\cdot\dfrac{1}{2}\\\\\\x=\dfrac{2}{(\frac{1}{\sqrt{2}})}\\\\\\x=2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{~1}\\\\\\\boxed{\boxed{x=2\sqrt{2}~(unidade~de~medida)}}$