Question

trigonometria:
Alguém Me Explica Isso
$sen \alpha = \frac{2}{2 \sqrt{10} }$

Answer 1

Normalmente temos um ângulo e queremos encontrar o valor de uma função trigonométrica relacionada a ele:

Ex.: Dado o ângulo 30º, qual o seu seno?

$sen(30)=x$

Olhando aquela famosa tabela dos principais ângulos temos que:

$sen(30) = \frac{1}{2}$

Simples! Mas e se for o inverso?

$sen(\alpha)= \frac{1}{2}$

Basta olhar na tabela o ângulo que o seu seno é 1/2, logo:

$sen(\alpha)= \frac{1}{2}\to sen(30^\circ)= \frac{1}{2}\to \alpha = 30^\circ$

Por fim podemos concluir que:

$sen(\alpha)= \frac{1}{2}\to sen^{-1}( \frac{1}{2} )=\alpha$

Aplicando isto ao exercício:

$sen(\alpha)= \frac{2}{2 \sqrt{10}} \\\\ sen(\alpha)= \frac{1}{\sqrt{10}}\\\\ sen^{-1}( \frac{1}{ \sqrt{10} } )=\alpha\\\\\alpha\approx18,44^\circ$

Obs.: Para ângulo é comum utilizar como incógnita $\alpha$.
Obs. 2: $sen^{-1}(x)$ é o mesmo que $arcsen(x)$.