Question

Trigonometria: Alguém consegue resolver esta questão, por favor​

Answer 1

4cos²x-cos(2x) +cosx=2

4cos²x-(cos²x-sen²x) +cosx=2

4cos²x- cos²x+sen²x+cosx=2

3cos²x+sen²x+cosx=2

3cos²x +1-cos²x+cosx=2

2cos²x+cosx+1-2=0

2cos²x+cosx-1=0

Fazendo cosx =y

2y²+y-1=0

∆=b²-4ac

∆=1²-4.2.(-1)

∆=1+8=9

y=(-b±√∆)/2a

$y = \frac{ - 1 ± \sqrt{9} }{2.2} = \frac{ - 1 ±3}{4}$

$y' = \frac{ - 1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ y'' = \frac{ - 1 - 3}{4} = - \frac{4}{4} = - 1$

Como y=cosx

cosx=½

x=π/6 ou x=π-π/6=5π/6

cosx=-1

x=π

S={π/6,5π/6,π}

Portanto a equação admite 3 raizes.

Alternativa d.