Question

trigonometria: A professora de Educação Física pediu a certa turma que, por votação, escolhesse um esporte,entre vôlei, basquete e futebol, para praticar nas aulas da semana seguinte. O segmento AB, que representa o diâmetro do gráfico de setores, mede 12 cm, e o comprimento domenor arco AC é 3 \pi /2 cm. Sabendo que o esporte basquete recebeu 4 votos, responda:

a)Qual foi o esporte mais votado? Quantos alunos optaram por esse esporte?
b)Quantos alunos participaram da votação?
c)Quantos alunos votaram em futebol?

Answer 1

Diâmetro = 12 cm

Raio = 6 cm

Comprimento AC = ( 3 π / 2 ) cm

Basquete 4 votos.

Como temos o comprimento "AC" podemos saber o ângulo da região lilás.

Usamos a seguinte relação:

L ( comprimento ) = α ( ângulo em radianos ) * r ( raio )

3 π / 2 = α * 6

α = ( 3 π / 2 ) / 6

α = ( 3 π / 2 ) * 1 / 6

α = 3 π / 12

α = π / 4 Rad

Como sabemos que 180º = π Rad, temos:

α = 180 / 4 = 45º

Como o vôlei é um semicirculo, temos que seu ângulo é 180º.

Somamos os dois ângulos e subtraímos por 360º que é o ângulo de uma circunferência completa.

45 + 180 = 225º

360º - 225º = 135º

Agora podemos usar a regra de três. Veja:

45º ------ 4 alunos
180º ------- x

45 x = 135 * 4

x = 720 / 45

x = 16 alunos escolheram vôlei.

45º ------- 4 jogadores
135º ----- x

45 x = 135 * 4

x = 540 / 45

x = 12 alunos escolheram futebol.

a ) O esporte mais votado foi vôlei e 16 alunos escolheram.

b ) Quantos alunos participaram da votação? 12 + 16 + 4 = 32 alunos.

c ) 12 alunos.

Bons estudos!