Question

Trigonometria?????
A folha de papel retangular na figura I é dobrada como mostra a figura II. Então, o segmento DP mede quanto?

Answer 1

Primeiro vamos olhar para o triângulo DCA. DC = 16 ; DA = 20 ; AC = K
Usando Pitágoras, temos que :
(20)² = (16)² + K²
K² = 144
K = 12. Logo o segmento AC é igual a 12.
BC=AC+AB
20=12+AB
Então AB igual a 8.
Usando Pitágoras de novo no triângulo ABP. Temos :
(8)² + (BP)² = (AP)²
64 = (AP)² - (BP)²
Temos aqui um produto notável; (AP)² - (BP)² = (AP + BP) . (AP - BP)
Substituindo fica :
64 = (AP + BP) . (AP - BP)
Porém podemos notar que { AP + BP = AB } e AB = 16
Substituindo fica :
64 = 16 . (AP - BP)
AP - BP = 4
Caímos em um sistema com duas equações e duas incógnitas
AP - BP = 4
AP + BP = 16
Somando as equações ficamos com : AP = 10 e BP = 6
Aplicando novamente Pitágoras, agora no triângulo ADP,temos :
(AD)² + (AP)² = (DP)²
DP = 10√5
Espero ter ajudado !!!