Question

TRIGONOMETRIA (27 PONTOS): TRIGONOMETRIA: Um tripulante de um barco avista, à distância, um farol. Em um instrumento calibrado em radianos, o ângulo entre a linha do horizonte e o ponto mais alto do farol é de\frac{pi}{6} . Em comunicação com o farol, descobre que a altura dele é de 80 metros.
Adotando o valor de \sqrt{3} = 1,73 a distância que ele está do farol é de aproximadamente:

A) 289m
B) 298m
C) 138m
D) 183m
E) 100m

Answer 1

Temos um triângulo retângulo, onde o ângulo de visão é π/6, o cateto oposto é a altura do farol e o cateto adjacente é a distância do farol. Podemos determinar a distância pela tangente do ângulo.

tg α = cateto oposto / cateto adjacente
tg (π/6) = altura / distância
distância = altura / tg (π/6)
distância = 80 / (√3/3)
distância = (80 * 3) / √3
distância = 240 / √3
distância = 240 / 1,73
distância ≈ 138m

Portanto, a distância é aproximadamente 138 metros. Alternativa "c".