Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há vários tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos podendo ser: isósceles, equilátero, escaleno, retângulo, obtuso, agudo ou equiângulo. Um dos tipos, o triângulo retângulo, está presente em várias construções como telhado, escadas, rampas, etc.
Seja ABC um triângulo retângulo em A, conforme a figura abaixo, tal que a razão entre as medidas dos catetos é 1/2 e a razão entre as medidas da hipotenusa e o menor cateto é √5.
Considerando o triânglo ABC, analise as afirmativas abaixo:
I. O cosseno do maior ângulo agudo do triângulo ABC é igual a √5.
II. A tangente do menor ângulo interno do triângulo ABC é igual a 1/2.
III. No triângulo ABC, é possível que os catetos meçam 2u.c. e 4u.c. e que a hipotenusa meça √20 u.c.
É correto o que podemos afirmar em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
II, apenas.
Alternativa 3:
I e II apenas.
Alternativa 4:
II e III, apenas.
Alternativa 5:
I, II e III, apenas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
1 e 2
Resposta:
Sobre o triângulo ABC, as alternativas corretas serão II e III
Explicação passo a passo:
Vamos analisar cada alternativa e dizer o motivo dela estar correta ou não.
I. O cosseno do maior ângulo agudo do triângulo ABC é igual a √5.
O valor do cosseno de qualquer ângulo pode variar de -1 até 1, nunca podendo ser maior que 1 ou menor que -1, é aproximadamente 2,25, com isso podemos concluir que o valor de um cosseno nunca pode assumir como resultado. Ou seja, a afirmação I é INCORRETA.
II. A tangente do menor ângulo interno do triângulo ABC é igual a .
Para obtermos a medida da tangente em um triângulo retângulo precisamos fazer a seguinte conta:
onde c.o representa o comprimento do cateto oposto e c.a representa o comprimento da hipotenusa.
O cateto oposto de um triângulo se refere ao lado oposto ao ângulo de interesse, temos que lembrar que a medida dos lados de um triângulo são proporcionais ao ângulo oposto a eles, ou seja, se estamos analisando o menor ângulo interno, o lado oposto a ele será o menor lado do triângulo.
Como no nosso enunciado, foi dado que a razão entre as medidas dos catetos é , essa razão também é correspondente ao valor da tangente desse triângulo, pois faz referência ao resultado da divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente. Ou seja, a afirmação II é CORRETA.
III. No triângulo ABC, é possível que os catetos meçam 2u.c e 4u.c e que a hipotenusa meça u.c
Como estabelecido no enunciado da questão, a razão entre as medidas dos catetos deve ser , usando 2 e 4 como medidas, obtemos , fazendo a simplificação.
Se a hipotenusa medir , ao fazermos a divisão da hipotenusa pelo menor cateto (2u.c) deveremos obter . Vamos analisar esse resultado:
. Ou seja, a afirmação III é CORRETA.
Estão corretas as afirmações II e III. A alternativa correta é a alternativa 4: II e III apenas.