Question

Triangulo de vertices, A(4,0),B(-1,1) e C(-3,x) ,tem 4 de area determine x?

Answer 1

Aqui, eu gostaria de utilizar determinantes.
Sabemos que á área vale 4. A área, é obtida através da fórmula:

S = 1/2.|D|

4 = 1/2. |D|

8 = |D|, Ou seja , o determinante é 8. Mas, e daí? Veja aqui no que isso importa.

Montando uma matriz com esses vértices, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}4&0&1\\-1&1&1\\-3&x&1\end{array}\right]$

Encontrando o determinante desta, obtemos o resultado : 7 - 5x, que seria o determinante. No entanto, sabemos que o determinante vale 8, logo podemos concluir que:

7 - 5x = 8
- 5x = 1

x = -1/5. 

Se lhe aprouver, pode tirar a prova real, substituindo o x por -1,5 na matriz.