Matemática, perguntado por myrla35, 5 meses atrás

TRIÂNGULO
1. Qual é a área de um triângulo de base 15 cm e altura7,5 cm?
2. Num triângulo, a medida da base é de 30 cm e a medida da altura é 1/6 da medida da base. Qual é área desse triângulo?
3. Calcule a medida da base de um triângulo de área 48 m². Sabendo que a altura mede 8 m.
4. Um marceneiro fez um enfeite de madeira utilizando 6 chapas de forma triangular com base 45 cm e altura 26 cm cada uma. Elas serão fixadas em uma parede. Qual é a área total, que essas chapas ocupam na superfície da parede?
5. Num triângulo de base 12 cm e altura 20 cm maiorque a base, quanto mede a área? 6. Calcule a altura de um triângulo cuja base mede 10 cm a mais que a altura e cuja área mede 72 cm².

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrieltalles00

✔️ Os resultados são: 1. A = 56,25 cm². 2. A = 75 cm². 3. b = 12 m. 4. Aₜ = 3510 cm². 5. A = 192 cm². 6. h = 8 cm.

Área do triângulo é a medida total da superfície de um triângulo, figura geométrica plana que possui três lados. A fórmula se dá por

$\small\displaystyle\text{$\acute{A}rea~=~\dfrac{base\times altura}{2}$}$

Forma simbólica

$\small\displaystyle\text{$A~=~\dfrac{b\times h}{2}$}$

Vale dizer que toda medida de área se dá em unidades de medida ao quadrado. Exemplos: cm² (centímetros quadrados), m² (metros quadrados), km² (quilômetros quadrados), etc.

Prossegue-se a resolução das questões

1. A base é 15 cm, e a altura é 7,5 cm, portanto aplicam-se os dados às respectivas incógnitas (letras) na fórmula e simplifica-se

$\small\displaystyle\text{$A~=~\dfrac{15\times7,5}{2}~=~\dfrac{112,5}{2}~=~\underline{56,25~cm^2}$}$

2. A base é 30 cm, e a altura é 1/6 da base, logo multiplica-se o numerador pela base, divide-se o produto pelo denominador, e calcula-se a área normalmente

$\small\displaystyle\text{$h~=~\dfrac{30\times 1}{6}~=~5$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$A~=~\dfrac{30\times5}{2}~=~\dfrac{150}{2}~=~\underline{75~cm^2}$}$

3. A base é b, a altura é 26 m, e a área é 48 m², por conseguinte deve-se fazer o mesmo das questões anteriores, apenas alterando a ordem dos termos da equação

$\small\displaystyle\text{$48~=~\dfrac{b\times 8}{2}$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$b\times 8~=~48\times2$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$8b~=~96$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$b~=~\dfrac{96}{8}~=~\underline{12~m}$}$

4. A base é 45 cm, a altura é 26 cm, e a área total é Aₜ, ou 6A. Dessa forma, deve-se obter a área individual de cada placa triangular e, em seguida, multiplicar por 6

$\small\displaystyle\text{$A_{t}~=~6\times\dfrac{45\times26}{2}~=~6\times\dfrac{1170}{2}~=~6\times585~=~\underline{3510~cm^2}$}$

5. A base é 12 cm, a altura é 20 cm maior que a base, e a área é A. De tal maneira, a altura passa a valer (12 + 20) cm, e devem-se atribuir as informações às respectivas variáveis

$\small\displaystyle\text{$A~=~\dfrac{12\times(12~+~20)}{2}~=~\dfrac{12\times32}{2}~=~\dfrac{384}{2}~=~\underline{192~cm^2}$}$

6. A altura é h, a base tem 10 cm a mais que a altura, e a área tem 72 cm². A base é (h + 10), portanto monta-se a equação de 2.º grau e resolve-se pela fórmula de Bhaskara ou pelo método da soma e produto

$\small\displaystyle\text{$\dfrac{(h~+~10)\times h}{2}~=~72$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$(h~+~10)\times h~=~72\times2$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$(h~+~10)\times h~=~144$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$h^2~+~10h~=~144$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$h^2~+~10h~-~144~=~0$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$h~=~\dfrac{-10~\pm~\sqrt{10^2~-~4\times(1)\times(-144)}}{2\times1}$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$h~=~\dfrac{-10~\pm~26}{2}$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$h_{1}~=~\dfrac{-10~+~26}{2}~=~\underline{8}$}\\\\\\\\\small\displaystyle\text{$h_{2}~=~\dfrac{-10~-~26}{2}~=-18$}$