Question

Três viajantes seguiram hoje para João pessoa. O mais jovem viaja para o mesmo destino de 12 em 12 dias; o segundo, de 15 em 15 dias; e o mais velho, de 20 em 20 dias. Daqui quantos dias viajarão juntos? Por favor gente eu preciso pra hj

Answer 1

Antes de resolvermos essa questão é importante termos noção sobre o que é mínimo múltiplo comum (MMC).

O que é MMC

Dados dois ou mais números,  dizemos que o mínimo múltiplo desses números será o menor número que é múltiplo de cada um deles:

Exemplo: O MMC de 2, 3, 5 e 7 é 210, pois 210 é o menor número que dá pra ser dividido por 2, 3, 5 e 7 sem deixar resto.

Como calcular o MMC

Para calcular o MMC de dois ou mais números, devemos seguir os seguintes passos, que constituem uma fatoração simultânea:

• Colocamos os números, lado a lado, separados por um pequeno espaço. Traçamos um barra vertical ao lado dos números.

• Em seguida, devemos realizar diversas divisões sucessivas, somente por números primos.

• Para definirmos qual número iremos dividir ou não, devemos pensar no menor número primo o qual seja possível dividir algum dos outros números.

• Ao determinarmos qual número primo satisfaz essa condição, anotamos ele do outro lado da barra e colocamos o quociente da divisão pelos outros número os quais são possíveis serem divididos.

• Repetimos os dois últimos processos quantas vezes for necessário, até que não seja mais possível dividir por nenhum número primo, ou seja, cheguemos no número 1.

• O MMC será o produto dos números primos que dividimos.

Exemplo: Vamos calcular o MMC de 84 e 18:

$\begin{array}{r r |l} 84 & 18 & 2\\ 42 & 9 & 2\\ 21 & 9 & 3 \\ 7 & 3 & 3\\ 7 & 1 &7\\ 1 & 1 & MMC(84,18) = 2^2\cdot 3^2\cdot7 = 252 \\ \end{array}$

Porquê usamos o MMC nesse tipo de problema

Cada jovem viaja num período de tempo diferente. Eles só irão se encontrar em dias que sejam múltiplos da quantidade de dias que eles levam pra viajar. Sendo assim, o primeiro dia que eles vão se encontrar é no justamente a definição de MMC.

Vamos calcular o MMC com o número dos nossos viajantes:

$\begin{array}{r r r |l} 12 & 15 & 20 & 2\\6 & 15 & 10 & 2\\3 & 15 & 5 & 3\\1 & 5 & 5 & 5\\1 & 1 & 1 & MMC(12, 15, 20) = 2^2\cdot3\cdot5 = 60\end{array}$

Sendo assim, podemos concluir que esse viajantes viajarão juntos daqui 60 dias.

Aprenda mais em:

• MMC e MDC: brainly.com.br/tarefa/11206854

Answer 2

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Daqui a 60 dias.

• Resolvendo pelo MMC.

12, 15, 20 | 2

6, 15, 10 | 2

3, 15, 5 | 3

1, 5, 5 | 5

1, 1, 1

MMC = 2 . 2 . 3 . 5

= 4 . 3 . 5

= 20 . 3

= 60 (dias).

Att. Makaveli1996