Question

Três vendedores ambulantes A, B e C decidem testar seu poder de persuasão para descobrir qual deles é o melhor vendedor.
Para realizar o teste, eles estabeleceram que seriam vendidas as marcas x, y e z de sabonete, cada uma com o mesmo preço.
Sabe-se que:
-A vendeu 1 sabonete da marca x, 4 sabonetes da marca y, 2 sabonetes da marca z e arrecadou R$ 45,00;
-B vendeu 2 sabonetes da marca x, 3 sabonetes da maca y, 4 sabonetes da marca z e arrecadou R$ 55,00;
-C vendeu 3 sabonetes da marca x, 2 sabonetes da maca y, 3 sabonetes da marca z e arrecadou R$ 47,00.
Encontre o preço de cada sabonete das marcas x, y e z.

Answer 1

$\left \{ {{x+4y+2z=45} \atop {2x+3y+4z=55}}\atop{3x+2y+3z=47} \right$
Multiplicando a primeira equação por -2 e adicionando a segunda, fica:
-5y = -35 => 5y = 35 => y = 7
Substituindo o y = 7 na primeira e na última equação, fica:
x + 28 + 2z = 45 => x + 2z = 17 => x = 17 - 2z   e
3x +14 + 3z = 47 => 3x + 3z = 33 => x + z = 11
Subst. x = 17 - 2z em x + z = 11
17 - 2z  + z = 11 => -z = -5 => z = 6

Subst. 6 em x + z = 11 => x + 6 = 11 => x = 5

Resp.
x = 5
y = 7
z = 6