Três torneiras X, Y e Z, abertas simultaneamente, enchem um tanque em três horas. Cada uma das torneiras tem vazão constante e, sozinhas, encheriam o tanque em x horas, 8 horas e 6 horas, respectivamente. Nestas condições, o valor de x será
Soluções para a tarefa
Resposta:
24 h
Explicação passo-a-passo:
Trabalhando sozinhas:
X em 1 hora enche 1/x do tanque
Y em 1 hora enche 1/8 do tanque
Z em uma hora enche 1/6 do tanque
As três trabalhando juntas enchem 1/3 do tanque
Logo, 1/x + 1/8 + 1/6 = 1/3
1/x = 1/3 - 1/8 - 1/6
1/x = (8 - 3 - 4)/24
1/x = 1/24
x.1 = 1.24
x = 24 h
Utilizando proporção para calcular x, concluímos que, x = 24 horas.
Proporção
Como todas as torneiras abertas de forma simultânea preenchem o tanque em tempo total igual a 3 horas, temos que, se somarmos a proporção do tanque que cada torneira enche nesse período de tempo iremos obter 1.
A torneira que leva x horas para encher o tanque, enche 1/x do tanque por hora, ou seja, enche 3/x do tanque em 3 horas. Analogamente, temos que, a segunda e terceira torneiras enchem, respectivamente, 3/8 e 3/6 do tanque em 3 horas.
Somando todas as proporções e igualando a 1, temos que:
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#SPJ2