Tres torneiras enchem um tanque; a primeira em 15 horas; a segunda em 20 horas; a terceira em 30 horas. Há um escoadouro que pode esvaziar o tanque em 40 horas. Estando as três torneiras e o escoadouro a funcionar, calcule em quantas horas o tanque poderá ficar cheio.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos chamar o tanque cheio de 100% de T = 1T = 1. Assim, se a primeira torneira enche o tanque em 15 horas, então, em 1 hora, ela encherá 1/15 do tanque, ou T/15.
A segunda torneira enche o tanque em 20 horas, logo, em 1 hora, ela encherá 1/20 do tanque, ou T/20.
A terceira torneira enche o tanque em 30 horas, logo, em 1 hora, ela encherá 1/30 do tanque, ou T/30.
Finalmente, o escoadouro esvazia o tanque em 40 horas, então, em 1 hora, ele esvazia 1/40 do tanque, ou T/40. Assim, podemos fazer a seguinte igualdade:
1 = T/15 + T/20 + T/30 - T/40 ------mmc entre 15,20,30 e 40 = 120. Assim:
120 = 8T + 6T + 4T - 3T
120 = 18T - 3T
120 = 15T , ou, invertendo:
15T = 120
T = 120/15
T = 8 horas
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