Question

Três tonéis cilíndricos A, B e C, de mesmo peso P e raio r, estão dispostos dentro da caçamba de um caminhão, como indicado na figura seguinte.



Assinale a alternativa que exprime corretamente as intensidades das forças de contato F1, F2, F3 e F4, em função de P.

Answer 1

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}=\dfrac{a}{h}\\\\cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{b}{h}\\\\tan~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{a}{b}$

• Resolvendo o problema

Vamos nos concentrar no ponto de contato entre os tonéis A e C.

A segunda imagem anexa mostra as força $F_1$ agindo nesse ponto e as suas duas componentes $F_{1x}$ (horizontal) e $F_{1y}$ (vertical).

Da análise da figura fornecida no enunciado, podemos tirar duas conclusões:

• Como o triângulo formado pelos centros dos tonéis é equilátero todos os seus ângulos internos medem 60º e, portanto, o ângulo formado entre $F_1$ e $F_{1y}$ é igual a 30º.
• Como o tonel A está apoiado em apenas dois pontos, seu peso tem que se dividir igualmente entre esses dois pontos e, portanto, o valor da força $F_{1y}$ dever ser igual a $\dfrac{P}{2}$.

Logo, para obter o valor da força $F_1$, usaremos a função cosseno definida no início da resposta:

$cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\cos~30^{\circ}=\dfrac{F_{1y}}{F_1}\\\\F_1=\dfrac{F_{1y}}{cos~30^{\circ}}\\\\F_1=\dfrac{\dfrac{P}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\F_1=\dfrac{P}{2}~.~\dfrac{2}{\sqrt{3}}\\\\F_1=\dfrac{P}{\sqrt{3}}\\\\\text{Racionalizando:}\\\\F_1=\dfrac{P}{\sqrt{3}}~.~\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\boxed{\boxed{F_1=\dfrac{P\sqrt{3}}{3}}}$

Agora, usando a função seno, encontramos o valor da componente $F_{1x}$

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\sen~30^{\circ}=\dfrac{F_{1x}}{F_1}\\\\F_{1x}=F_1~.~sen~30^{\circ}\\\\F_{1x}=\dfrac{P\sqrt{3}}{3}~.~\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{F_{1x}=\dfrac{P\sqrt{3}}{6}}$

Como a componente $F_{1x}$ empurra o tonel C contra a parede e essa o empurra de volta, temos que

$F_2=F_{1x}\\\\\boxed{\boxed{F_2=\dfrac{P\sqrt{3}}{6}}}$

O peso dos 3 tonéis é suportado pelo fundo da carroceria em dois pontos. Logo, o peso dos três tonéis deve ser dividido entre esses dois pontos. Portanto,

$F_3=\dfrac{P+P+P}{2}\\\\\boxed{\boxed{F_3=\dfrac{3P}{2}}}$

Como o peso do tonel A, através da força $F_{1x}$ afasta os tonéis B e C, eles não estão em contato entre si e, consequentemente,

$\boxed{\boxed{F_4=0}}$.

• Conclusão

A alternativa que exprime corretamente as intensidades das forças de contato $\text{ F_1 , F_2 , F_3 e F_4 }$, em função de $P$ é a letra E.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/13975494