Question

Tres termos estao em progressao aritmetica. Encontre essa PA sabendo que a soma dos termos é igual a 12 e o produto é igual a 28

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm PA~de~3~termos}\\\underline{\rm Em~func_{\!\!,}\tilde ao~de~um~termo~x~e~da~raz\tilde ao~r.}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf (x-r,x,x+r)}}}}\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf x-\backslash\!\!\!r+x+x+\backslash\!\!\!r=12\\\sf3x=12\\\sf x=\dfrac{12}{3}\\\\\sf x=4\\\sf (x-r)\cdot x\cdot(x+r)=28\\\sf (4-r)\cdot 4\cdot(4+r)=28\\\sf (4-r)\cdot(4+r)=\dfrac{28}{4}\\\sf (4-r)\cdot(4+r)=7\\\sf 16-r^2=7\\\sf r^2=16-7\\\sf r^2=9\\\sf r=\pm\sqrt{9}\\\sf r=\pm3\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf~se~r=-3:\\\sf (4-[-3],4,4+[-3])\\\sf(4+3,4,4-3)=(7,4,1)\\\sf se~r=3:\\\sf (4-3,4,4+3)=(1,4,7)\end{array}}$

Answer 2

Resposta:

resposta:  1ª P.A(7, 4, 1)

                  2ª P.A(1, 4, 7)

Explicação passo a passo:

Sabendo que uma P.A. de três termos pode ser montada da seguinte forma:

             $P.A(x - r, x , x + r)$

Sabendo que a soma dos termos é 12 e o produto é 28, então montando o sistema de equações temos:

       $(x - r) + x + (x + r) = 12$

             $(x - r).x.(x + r) = 28$

Simplificando as equações do sistema temos:

1ª                    $3x = 12$

2ª          $x^{3} - r^{2}x = 28$

Isolando x na 1ª equação, temos:

                      $3x = 12$

                        $x = \frac{12}{3}$

                        $x = 4$

Substituindo o valor de "x" na 2ª equação, temos:

            $4^{3} - r^{2}.4 = 28$

          $-4r^{2} + 64 = 28$

                  $-4r^{2} = 28 - 64$

                  $-4r^{2} = -36$

                     $4r^{2} = 36$

                       $r^{2} = \frac{36}{4}$

                       $r^{2} = 9$

                         $r = +- \sqrt{9}$

                         $r = +- 3$

Então, temos duas possibilidades de P.A.

             A primeira com razão -3

             A segunda com razão 3.

Então, temos:

1ª P.A, (Decrescente) com x = 4 e razão -3:

   $A_{1} = x - r = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$

   $A_{2} = x = 4$

   $A_{3} = x + r = 4 + (-3) = 4 - 3 = 1$

        Portanto a 1ª P.A(7, 4, 1)

2ª P.A. (Crescente) com x = 4 e razão 3:

    $A_{1} = x - r = 4 - 3 = 1$

    $A_{2} = x = 4$

    $A_{3} = x + r = 4 + 3 = 7$

         Portanto a 2ª P.A(1, 4, 7)

Saiba mais sobre P.A. acessando:

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