Question

Três servidores do Departamento de Obras Públicas do Município de Celeteia recebem juntos 21 (vinte e uma) ferramentas, e as dividem de modo a formar uma proporção aritmética em que o mínimo que um deles pode receber é 1 (uma) ferramenta. Diante do exposto, o máximo que um dos colegas pode receber de ferramentas é:
(A) 8 (oito).
(B) 9 (nove).
(C) 11 (onze).
(D) 12 (doze).
(E) 13 (treze).

Answer 1

Temos 21 ferramentas para dividir entre três servidores, sendo que o mínimo que um deles pode receber é uma ferramenta e esta distribuição deve ser uma progressão aritmética.

Numa progressão aritmética, o segundo termo menos o primeiro termo deve ser igual ao terceiro termo menos o segundo termo. Chamando os termos de a, b e c, já sabemos que a = 1, então podemos equacionar:

b - a = c - b → b - 1 = c - b

a + b + c = 21 → b + c = 20

Através destas equações, temos:

2b - c = 1

b + c = 20

Somando as equações, eliminamos c:

3b = 21

b = 7

Substituindo b na segunda equação:

7 + c = 20

c = 13

Portanto, o máximo que um dos colegas pode receber é 13 ferramentas.

Resposta: E