Question

Três semicirculos de mesmo raio foram desenha.
dos sobre o diâmetro do círculo grande, como
mostrado na figura. Se a área do círculo grande é
de 36 cm², qual é a área da região colorida?​

Answer 1

A área da região colorida é 16π cm².

Vamos supor que os três semicírculos possuem raio igual a r.

Então, podemos afirmar que o raio da circunferência maior é igual a 3r.

Perceba que a região colorida é igual à área da semicircunferência de raio 3r menos a área de uma circunferência de raio r mais a área de uma semicircunferência de raio r.

Ou seja:

A = π.(3r)²/2 - πr² + πr²/2

A = 9πr²/2 + πr²/2 - πr²

A = 5πr² - πr²

A = 4πr².

De acordo com o enunciado, a área da circunferência maior é igual a 36π.

Sendo assim, temos que:

36π = π.(3r)²

36 = 9r²

r² = 4

r = 2.

Portanto, podemos concluir que a área da região colorida é igual a:

A = 4π.2²

A = 16π cm².