Question

Três rolos de arame farpado têm, respectivamente, 168 metros, 264 metros e 312 metros. Deseja-se cortá-los, de modo que cada parte seja a maior possível. Qual será:

a) o comprimento de cada parte?

b) o número total de partes?

Answer 1

168/2
84/2
42/2
21/3
7/7
1=2^3.3.7


264/2
132/2
66/2
33/3
11/11
1=2^3.3.11

312/2
156/2
78/2
39/3
13/13
1=2^3.3.13


O mdc é :2.2.2.3=24

a) o comprimento de cada parte?

168/24=7
264/24=11
312/24=13

b) o número total de partes?

7+11+13=31

Answer 2

Olá, tudo bem?

Vamos calcular o M.D.C de 168, 264 e 312.

• O que é M.D.C?

O M.D.C será o Máximo Divisor Comum entre dois, ou mais, outros números. Como queremos que cada parte seja a maior possivel, temos que dividir na menor quantidade de partes possíveis (M.D.C).

• Como calcular o M.D.C?

Fatoramos em números primos.

Multiplicamos os números primos que dividiram ambos os números simultaneamente.

168, 264, 312 | 2

84, 182, 156 | 2

42, 96, 78 | 2

21, 48, 39 | 2

21, 24, 39 | 2

21, 12, 39 | 2

21, 6, 39 | 2

21, 3, 39 | 3

7, 1, 13 | 7

1, 1, 13 | 13

1, 1, 1

M.D.C = 2×2×2×3 = 24

a) Comprimento de 24 metros.

b)

168 ÷ 24 = 7

312 ÷ 24 = 13

264 ÷ 24 = 11

Total de pedaços: 7 + 13 + 11 = 31 pedaços.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.