três rolos de arame farpado têm,respectivamente,162 metros,198 metros,216 metros.Deseja se corta los em partes de comprimentos iguais de maneira que cada parte seja a maior possível.
a)qual o comprimento de cada parte?
b)qual é o número total de partes?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
É só calcula o MDC e ver quais números primos dividem todos os números ao mesmo tempo:
162,198,216/2
81,99,108/3
27,33,36/3
9,11,12⇒ paramos por aqui, pois não tem nenhum numero que divida os três ao mesmo tempo.
Os números que foram capazes de dividir os três ao mesmo tempo foram: 2*3*3=18 (que é o comprimento de cada parte, ou seja, cada pedacinho medirá 18 metros)
Agora faremos assim:
162/18 = 9 partes
198/18 = 11 partes
216 = 12 partes
Somando cada parte: 9 + 11 + 12 = 32 partes
Resposta:
32 pedaços de 18 m cada um
Explicação passo-a-passo:
# Analisando:
Como precisa DIVIDIR em partes iguais com a MAIOR medida
possível , temos que achar o MAIOR DIVISOR COMUM (MDC)
MDC(162, 198, 216) = 18 metros cada pedaço
162 | 2 198 | 2 216 | 2
81 | 3 99 | 3 108 | 2
27 | 3 33 | 3 54 | 2
9 | 3 11 | 11 27 | 3
3 | 3 1 9 | 3
1 3 | 3
1
162 = 2 . 3⁴
198 = 2 . 3² . 11
216 = 2³ . 3³
MDC = 2 . 3² = 18
a) O comprimento de cada parte será de 18 metros
b) Número total de partes:
Rolos de:
162 m : 18 m = 9 pedaços de 18 m
198 m : 18 m = 11 pedaços de 18 m
216 m : 18 m = 12 pedaços de 18 m
Total ===== 32 pedaços de 18 m cada um