Question

Três quintos da verba mensal de uma secretaria
são reservados para o pagamento dos funcionários e
um terço do que sobra para os gastos de
emergência. A secretaria fica então com R$
21.600,00 para os demais gastos. A verba mensal
desta secretaria é:
(A) R$ 80.000,00
(B) R$ 80.500,00
(C) R$ 81.000,00
(D) R$ 81.500,00

Answer 1

Resposta: Letra C

Explicação passo-a-passo:

O objetivo é encontrar o valor da verba mensal, mas como não sabemos o valor da verba mensal, então vamos chama-lo de x.

Verba mensal = x

O enunciado diz que $\frac{3}{5}$ da verba mensal, ou seja, $\frac{3}{5}$ "de" x(na matemática o "de" é lido como uma multiplicação, substituindo o "de" pelo sinal de multiplicação fica: $\frac{3}{5}.x$), foram reservados para o pagamento dos funcionários. Assim temos:

Pagamento dos funcionários = $\frac{3}{5}.x$

Além disso, o enunciado diz que $\frac{1}{3}$ do que sobrou foi utilizado para os gastos de emergência. A gente têm que foram utilizados $\frac{3}{5}.x$ para o pagamento de funcionários, supondo que o total seja $\frac{5}{5}.x$, o valor que sobraria após os gastos com os funcionários seria: $\frac{5}{5}.x - \frac{3}{5}.x = \frac{2}{5}.x$. Porém, o enunciado quer que a gente utilize apenas $\frac{1}{3}$ do que sobrou, ou seja, $\frac{1}{3}$ "de" $\frac{2}{5}.x$ para os gastos de emergência, ficando:

Gastos de emergência = $\frac{1}{3}.\frac{2}{5}.x$

Por fim, o enunciado diz que o que sobrou para a secretaria foi 21.600,00 reais que irão ser utilizados nos demais gastos.

Secretaria = 21600

Se a gente somar todos esses gastos iremos encontrar a verba total, ou seja, a verba mensal que foi utilizada nestes gastos.

Pagamento dos funcionários + Gastos de emergência + Secretaria  = Verba mensal

Substituindo pelos valores de cada uma e desenvolvendo o cálculo, temos:

$\frac{3}{5}.x + \frac{1}{3}.\frac{2}{5}.x + 21600 = x\\\\\frac{3}{5}.x + \frac{2}{15}.x + 21600 = x\\\\\frac{9.x}{15} + \frac{2.x}{15} + \frac{324000}{15} = \frac{15.x}{15}\\\\9.x + 2.x + 324000 = 15.x\\\\9.x + 2.x - 15.x = - 324000\\\\- 4.x = - 324000\:\:\:\:\:.(- 1)\\\\4.x = 324000\\\\x = \frac{324000}{4}\\\\x = 81000$

Espero ter ajudado!