Question

Três ponto A, B e C no espaço representam os vértices de um triângulo retângulo. Um possível valor de p para que o triângulo de lados dados pelos vetores AB ⃗, AC ⃗ e BC ⃗ seja retângulo em A é: Dados: AB ⃗ = (-2, p+3, 0) AC ⃗ = (1, 2p+9, 3) BC ⃗ = (3, 1, p+8)​

Answer 1

os vectores dados devem ser ortogonais isto é,

AB.AC=0

(-2,p+3,0)(1,2p+9,3)=0

$- 2 + (p + 3)(2p + 9) = 0$

$(p + 5)(2p + 5) = 0$

$p = - 5 \: \: ou \: 2 p = - 5$

$p = - 5 \: ou \: p = - \frac{5}{2}$