Question

Três polígonos têm, respectivamente, n, n+2, n+4 lados. A soma dos ângulos internos desses 3 polígonos é 1620º. Determine o número de lados de cada polígono.

Answer 1

Resposta:

1o polígono tem 3 lados

2o polígono tem 5 lados

3o polígono tem 7 lados

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos Si de um polígono regular:

Si=(n-2).180°, onde n = número de lados

1o polígono

tem lado n

S₁=(n-2).180°

2o polígono

tem lado n+2

S₂=(n+2-2).180°=n.180°

3o polígono

tem lado n+4

S₃=(n+4-2).180°=(n+2).180°

Do enunciado:

S₁+S₂+S₃=1620°

(n-2).180°+n.180°+(n+2).180°=1620°

180°(n-2+n+n+2)=1620°

3n=1620°/180°

3n=9

n=9/3

n=3

1o polígono

tem lado n=3

2o polígono

tem lado 3+2=5

3o polígono

tem lado 3+4=7