Question

Três pilhas de cubos compõem uma sequencia. Note que a partir, da 2ª pilha a quantidade de cubos aumentou uma unidade em cada dimensão em relação a pilha anterior.
Essa sequência continuou até formar um paralelepípedo, cujas dimensões, em quantidades de cubos eram x, y e z.
Determine:
a) um monômio que represente o número de cubos da última pilha.

Answer 1

Note que as dimensões do cubo da primeira pilha é 2 de altura 3 de largura e 4 de comprimento.
No segundo cubo, soma-se 1 em cada dimensão e assim sucessivamente para cada cubo.

Portanto, cada uma das três dimensões do cubo respeita a uma PA de razão 1. Vamos definair as três PA´s e determinar uma fórmula para o temor geral de cada PA.

PA da altura
a1 = 2
r = 1

an = a1 + r * (n - 1)
an = 2 + 1 * (n - 1)
an = 2 + n - 1
an = 1 + n

Portanto, o cubo da sequência "n" terá altura igual a "1 + n".


PA da largura
a1 = 3
r = 1

an = a1 + r * (n - 1)
an = 3 + 1 * (n - 1)
an = 3 + n - 1
an = 2 + n

Portanto, o cubo da sequência "n" terá largura igual a "2 + n".

PA do comprimento
a1 = 4
r = 1

an = a1 + r * (n - 1)
an = 4 + 1 * (n - 1)
an = 4 + n - 1
an = 3 + n

Portanto, o cubo da sequência "n" terá largura igual a "3 + n".

Agora, vamos multiplicar as três dimensões para determinar a quantidade de cubos numa dada sequência "n"

(1 + n) * (2 + n) * (3 + n) =
(2 + n + 2n + n²) * (3 + n) =
(2 + 3n + n²) * (3 + n) =
6 + 2n + 9n + 3n² + 3n² + n³ =
6 + 11n + 6n² + n³

Portanto, a equação acima é que representa a quantidade de cubos da pilha "n".