Question

Três pessoas formam uma sociedade, permanecendo o primeiro sócio durante 6 meses, o segundo 10 meses e o terceiro 12 meses. Quanto ganhou cada um, se a sociedade teve um lucro de R$ 16.800,00?

Answer 1

supondo que eles investiram a mesma quantia de dinheiro
e esse dinheiro foi se multiplicando com o passar dos meses
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vou dizer que A, B, C são as partes que cada sócio ira ganhar 
então 

$A+B+C=16800$

o primeiro (A) ficou 6 meses
o segundo (B) ficou 10 meses
o terceiro (C) ficou 12 meses
então o dinheiro que eles vao ganhar é proporcional ao tempo que eles ficaram



então temos
$\frac{A}{6} + \frac{B}{10} + \frac{C}{12} = \frac{16800}{28} =600$

isso nos diz que 
$\frac{A}{6} =600\\\\ \frac{B}{10} =600\\\\ \frac{C}{11} =600$

para descobrir quanto cada um ganhou é só passar multiplicando  o numero de meses que eles ficaram na sociedade por 600

$A=600*6=3600\\\\B=600*10=6000\\\\C=600*12=72000$

aquele que  permaneceu 6 meses ganhou R$ 3.600,00
aquele que  permaneceu 10 meses ganhou R$ 6.000,00
aquele que  permaneceu 12 meses ganhou R$ 7200,00