Três pessoas foram às compras e adquiriram os mesmos produtos, mas, em quantidades diferentes. A primeira comprou um brinco, uma pulseira e um colar, gastando um total de R$ 50,55. A segunda comprou dois brincos, três pulseiras e cinco colares, gastando um total de R$ 181,85. E a terceira comprou quatro brincos, três pulseiras e dois colares, gastando um total de R$ 142,80. A matriz solução associada ao sistema que representa essa situação descrita acima é
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
eq1) 1b+1p+1c = 50,55
eq2) 2b+3p+5c = 181,85
eq3) 4b+3p+2c = 142,80
crie uma matriz ampliada
Resolução de matriz pelo método de Determinantes (Regra de Cramer)
Matriz (x, y, z e resultado)
Ma=
1 1 1 50,55
2 3 5 181 ,85
4 3 2 142,80
Matriz de variaveis (x,y, e z)
Mv=
1 1 1 1 1
2 3 5 2 3
4 3 2 4 3
(1*3*2+1*5*4+1*2*3)-(1*3*4+1*5*3+1*2*2)
(6+20+6)-(12+15+4)
1
Matriz x (y, z e resultado)
Mx= 50,55 1 1 50,55 1
181,85 3 5 181,85 3
142,80 3 2 142,80 3
Mx= (50,55*3*2+1*5*142,8+1*181,85*3)-(1*3*142,8+50,55*5*3+1*181,85*2)
Mx= (303,3+714+545,55)-(428,4+758,25+363,7)
Mx= 12,50
Matriz y (x, z e resultado)
My=
1 50,55 1 1 50,55
2 181,85 5 2 181,85
4 142,80 2 4 142,80
My= (1*181,85*2+50,55*5*4+1*2*142,8)-(1*181,85*4+1*5*142,8+50,55*2*2)
My= (363,7+1011+285,6)-(727,4+714+202,2)
My= 16,7
Matriz z (x, y e resultado)
Mz=
1 1 50,55 1 1
2 3 181,85 2 3
4 3 142,80 4 3
Mz= (1*3*142,8+1*181,85*4+50,55*2*3)-(50,55*3*4+1*181,85*3+1*2*142,8)
Mz= (428,4+727,4+303,3)-(606,6+545,55+285,6)
Mz= 21,35
Valor de x
x = Mx/Mv = 12,50
Valor de y
y = My/Mv = 16,70
Valor de z
z = Mz/Mv = 21,35
Resolução de matriz pelo método de Escalonamento
1 1 1 50 11/20 (1)x + (1)y + (1)z = 50,55
2 3 5 181 17/20 (2)x + (3)y + (5)z = 181,85
4 3 2 142 4/5 (4)x + (3)y + (2)z = 142,8
Garantir que a11 seja 1
1 1 1 50 11/20 L1 = L1/ 1
2 3 5 181 17/20 L2 = L2
4 3 2 142 4/5 L3 = L3
Garantir que a21 e a31 sejam 0
1 1 1 50 11/20 L1 = L1
0 1 3 80 3/4 L2 = L2 – L1* 2
0 -1 -2 -59 2/5 L3 = L3 – L1* 4
Garantir que a22 seja 1
1 1 1 50 11/20 L1 = L1
0 1 3 80 3/4 L2 = L2/ 1
0 -1 -2 -59 2/5 L3 = L3
Garantir que a12 e a32 seja 0
1 0 -2 -30 1/5 L1 = L1 – L2* 1
0 1 3 80 3/4 L2 = L2
0 0 1 21 7/20 L3 = L3 – L2* -1
Garantir que a33 seja 1
1 0 -2 -30 1/5 L1 = L1
0 1 3 80 3/4 L2 = L2
0 0 1 21 7/20 L3 = L3/ 1
Garantir que a13 e a23 sejam 0
1 0 0 12 1/2 L1 = L1 – L3* -2
0 1 0 16 7/10 L2 = L2 – L3* 3
0 0 1 21 7/20 L3 = L3
x= 12,50
y= 16,70
z= 21,35