Question

Três pessoas compraram um terreno quadrado ABCD, com lado medindo L metros, possuindo uma fonte de água localizada em A. Elas querem reparti-lo em três partes de mesma área como indicado na figura.

Expresse o valor da distância entre os pontos M e N em termos do comprimento L.

OBS) Explore as relações de simetria presentes na figura.​

Answer 1

O valor da distância entre os pontos M e N em termos do comprimento L é √2(L - ND).

Note na figura que podemos escrever os segmentos CN e CM da seguinte forma:

CN = L - ND

CM = L - MB

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo MCN:

MN² = CN² + CM²

MN² = (L - ND)² + (L - MB)²

MN² = L² - 2.L.ND + ND² + L² - 2.L.MB + MB²

Se considerarmos que os triângulos BMA e NDA são iguais, podemos igualar MB e ND:

MN² = 2.L² - 4.L.ND + 2.ND²

Sendo este valor um produto notável, escrevemos:

MN² = (√2.L - √2.ND)²

MN = √2(L - ND)

Answer 2

Resposta: √2•L/3

Se der pelo LaTeX: $\dfrac{\sqrt{2}L}{3}$

Resolução CORRETA segue em anexo para esclarecer as coisas.