Question

Três pessoas associaram-se investindo,
respectivamente, R$ 2 000,00, R$ 3 000,00 e R$
4 000,00. Na apuração dos lucros, o sócio majoritário
observou que se todos tivessem investidos R$ 1 000,00 a
mais, cada um, ele teria sua parte nos lucros diminuída
em R$ 111,00. Que parte do lucro total coube
realmente a este sócio?

Answer 1

Bom dia!

Na apuração dos lucros este é dividido proporcionalmente ao capital aplicado. Portanto, chamando de A, B e C o lucro obtido por cada sócio:
$A=2000x\\B=3000x\\C=4000x\\T=9000x\\x=\frac{T}{9000}\\C=4000\cdot\frac{T}{9000}=\frac{4T}{9}$

Então, se todos tivessem investido 1000 a mais a parte do sócio majoritário seria diminuída de 111. Como o lucro total permaneceu o mesmo, teríamos:
$A'=3000y\\B'=4000y\\C'=5000y\\T=12000y\\y=\frac{T}{12000}\\C'=5000\cdot\frac{T}{12000}=\frac{5T}{12}$

A diferença é de 111 entre os dois. Então:
$C-C'=111\\\frac{4T}{9}-\frac{5T}{12}=111\\\frac{16T-15T}{36}=\frac{3996}{36}\\T=3996$

Então, a parte que realmente coube ao sócio majoritário:
$C=\frac{4T}{9}=\frac{4(3996)}{9}=1776$

Espero ter ajudado!