três peças de tecido medem respectivamente 180 metros 252 metros e 324 metros pretende-se dividir em retalhos em de igual comprimento qual deverá ser este comprimento de modo que o número de retalho seja o menor possível? Em quantos pedaços serão divididas?
Soluções para a tarefa
Aplicação de m.d.c. ( 180 m, 252 m, 324 m ) = 2 . 2 . 3 . 3 = 36 m
180....252.....324.. l 2 ( * )
90.....126.......162..l 2 ( * )
45..... 63........81.....l 3 ( * )
15..... 21........27....l 3 ( * )
5...... 7........ 9.....l 3
5........ 7..........3.....l 3
5........ 7.......... 1.....l 5
1........ 7.......... 1.....l 7
1........ 1 .......... 1///////// ( * ) = fatores comuns
Respostas:. 36 m ... ( comprimento de cada retalho )
Quantidade de pedaços: (180 m + 252 m + 324 m ) : 36 m
..............................................= 5 + 7 + 9 = 21.
Poderíamos fazer pela média aritmética, porém o enunciado informa os retalhos deve conter o minimo de comprimento. Caso fizéssemos utilizando o conceito de média aritmética, estaríamos equivocados.
Vamos utilizar o conceito de máximo divisor comum:
180, 252, 324 | 9 → Dividiu ambos ao mesmo tempo.
20, 28, 36 | 2 → Dividiu ambos ao mesmo tempo.
10, 14, 18 | 2 → Dividiu ambos ao mesmo tempo.
5, 7, 9
Multiplicando os números que dividiram ao mesmo tempo, teremos:
9*2*2= 9*4= 36 → MDC de 180, 252 e 324 metros.
Agora, iremos somar as 3 parcelas e dividi pelo máximo divisor comum.
180+252+324= 756/36= 21