Question

) Três partículas estão alinhadas, conforme a figura ao lado. As partículas A e C têm cargas elétricas idênticas (q), enquanto B tem carga elétrica Q = -4,0 μC. Fixando A e B e deixando livre a partícula C, determine o valor de q para que C permaneça em equilíbrio.

Answer 1

A força elétrica é dada pela equação:

$\displaystyle{\vec{F}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{q_1q_2}{|\vec{r}|^2}\hat{r}}$

Onde $\vec{F}$ é a força elétrica entre as partículas, $q_1$ e $q_2$ são as cargas das partículas, $|\vec{r}|$ é o módulo do vetor posição de uma partícula em relação à outra, $\frac{1}{4\pi\epsilon_o}$ é uma constante e $\hat{r}$ indica que a direção da força é a mesma que a do vetor posição.

Como estamos trabalhando em 1 dimensão, podemos ignorar a notação vetorial e assumir que a direção AB (indo da partícula A até a partícula B) é a direção positiva.

Com isso, dados $Q$ e $d$ fixos, podemos calcular a força entre as partículas.

A força sentida pela partícula B devido a presença da partícula A será:

$\displaystyle{{F}_{BA}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{qQ}{d^2}}$

$\displaystyle{{F}_{BA}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(-4\times10^{-6})q}{d^2}}$

$\displaystyle{{F}_{BA}=-\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{d^2}}$

A força sentida pela partícula B devido a presença da partícula A será:

$\displaystyle{{F}_{BC}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{qQ}{(2d)^2}}$

$\displaystyle{{F}_{BC}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(-4\times10^{-6})q}{4d^2}}$

$\displaystyle{{F}_{BC}=-\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{4d^2}}$

É dado que a partícula B está em equilíbrio. Isso quer dizer que a soma de todas as forças que agem sobre ela é 0:

$F_{BA}+F_{BC}=0$

$\displaystyle{-\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{d^2}+\left(-\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{4d^2}\right)}=0}$

$\displaystyle{-\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{d^2}-\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{4d^2}}=0}$

$\displaystyle{-\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{d^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{(4\times10^{-6})q}{4d^2}}}$

$\displaystyle{-\frac{(4\times10^{-6})q}{d^2}=\frac{(4\times10^{-6})q}{4d^2}}}$

$\displaystyle{-\frac{q}{d^2}=\frac{q}{4d^2}}}$

$\displaystyle{-4qd^2=qd^2}}$

Como  a distância não é nula, podemos dividir ambos os lados por $d^2$

$\displaystyle{-4q=q}}$

A única maneira disso ser verdade é se ambas as cargas A e C forem 0.

Resposta = 0 Coulombs.