Question

Três partículas alinhadas estão eletrizadas com cargas Q1, Q2 e Q3, que valem, respectivamente,4μC, 1 μC e 3 μC conforme a figura a seguir.Determine a força elétrica sobre a carga Q2. K = 9.10^9 Nm^2/C^2.

Por favor, quero o cálculo

Answer 1

Resposta: 7,5 N, horizontal, apontando para esquerda.

Explicação: Vamos olhar para a carga 2. Vamos convencionar que as forças que apontarem para direita são positivas e as forças que apontam para a esquerda são negativas. Isso porque, para utilizar a Lei Coulombiana, devemos ter em mente o caráter vetorial das forças. A soma é vetorial e isso torna o cálculo complicado algumas vezes. Não é o caso desta questão, pois como afirma a Lei de Coulomb, a força entre cargas age ao longo da linha que une as cargas e temos, felizmente, 3 cargas alinhadas. Assim, para somar vetores que estão ao longo da mesma linha, só precisamos determinar um sentido positivo. Quem estiver apontando ao longo desse eixo será positivo, quem estiver contra o sentido será negativo e nossa função é, simplesmente, somar ou subtrair as forças. Dito isso, vamos para a questão.

Como 1 e 2 tem carga positiva, a força que 1 vai fazer em 2 é de repulsão, logo, ela começa em 2 e aponta para a direita (positiva no nosso eixo arbitrário). O módulo/valor da força é dada pela Lei de Coulomb:

$F_1_,_2 = K \frac{Q_1Q_2}{d^2_1_,_2}$

Lembrar que as unidades precisam estar no sistema internacional de unidades (SI). Atenção então, para a distância entre as cargas que devem estar em metros.

Q1 = 4μC = 4.$10^{-6}$ C; Q2 = 1μC = 1.$10^{-6}$ C e d = 4 cm = 4.$10^{-2}$ m

Logo:

$F_1_,_2 = K \frac{Q_1Q_2}{d^2_1_,_2} = (9.10^{9}).\frac{(4.10^{-6}.1.10^{-6})}{(4.10^{-2})^{2} }\\F_1_,_2 = (9.10^{9}).\frac{4.10^{-12}}{16.10^{-4}}\\F_1_,_2 = \frac{36.10^{-3}}{16.10^{-4}}=\frac{36}{16}.10^{1}= 22,5 N$

Essa força aponta para a direita.

Agora, vamos analisar a força que 3 exerce em 2. Como as cargas são positivas, também é de repulsão. Logo, 3 afasta 2, ou seja, exerce uma força que aponta para a esquerda (negativa no nosso eixo arbitrário). O módulo desta força é:

$F_3_,_2 = K \frac{Q_3Q_2}{d^2_3_,_2}$

Logo, refazemos os cálculos para estas cargas.

$F_3_,_2 = K \frac{Q_3Q_2}{d^2_3_,_2} = (9.10^{9}).\frac{(3.10^{-6}.1.10^{-6})}{(3.10^{-2})^{2} }\\F_3_,_2 = (9.10^{9}).\frac{3.10^{-12}}{9.10^{-4}}\\F_3_,_2 = \frac{27.10^{-3}}{9.10^{-4}}=3.10^{1}= 30 N$

Essa força é negativa, pois aponta para a esquerda.

Logo, a força elétrica resultante é de -30+22,5 = -7,5 N.

Ou seja, é uma força de módulo 7,5 N e aponta para a esquerda (que é onde apontam as forças negativas no nosso eixo).

Repare que o eixo é arbitrário. Se eu tivesse escolhido qualquer outro eixo, eu teria encontrado como resposta uma força horizontal, apontando para esquerda, de 7,5 N de intensidade. Essa é a resposta.