Question

Três ondas senoidais de mesma frequência se propagam em uma corda no sentido positivo de um
eixo x. As amplitudes das ondas são y1, y1/2 e y1/3 e as constantes de fase são 0, π/2 e π, respectivamente.
(a) Qual é a amplitude e (b) qual a constante de fase da onda resultante?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Exercício 13 ta zuado, demorei um tempão pra resolver, mas enfim, vamos la:

Pensa assim, a gente tem que somar três ondas certo? E essas ondas tem a mesma frequência. Então blz.

Finge que é eletricidade 2 e considera cada uma delas como se fosse uma corrente alternada. E só usa os módulos e os fasores, pq elas tem a mesma frequência. Ficando assim:

y(0)  +  y/2 (pi/2)  +  y/3 (pi)

Agora vamos transformar como se eles fossem números complexos. O primeiro contínua igual pq n tem ângulo. O segundo tem um ângulo de 90 graus, certo? Se vc jogar na calculadora qualquer numero que tiver um angulo de 90 graus vai ser esse número soq complexo, ficando com 0 + y/2j. E o terceiro tem um ângulo de 180 graus, qualquer número com o ângulo de 180 graus, transformando pra complexo vai ser o próprio número só que negativo. Ficamos com isso:

y  +  0 + (y/2)j  -  y/3

2y/3  +  (y/2)j

Bom, agora a gente tem um número complexo, com uma parte real e outra complexa. Pra achar o módulo, no caso a amplitude, a gente faz a raiz da soma dos quadrados:

$\sqrt{(\frac{2y}{3})^{2} +(\frac{y}{2})^{2}}$

$\sqrt{(\frac{25{y^2}}{36}) }$

$\frac{5y}{6}$

Blz chegamos na amplitude.

Agora pra achar o ângulo a gente tem que usar o número real e o módulo (só n pode esquecer de colocar a calculadora em radianos):

Ф= cos^-1 (parte real/ modulo)

Ф=cos^-1((2y/3)/(5y/6))

Ф=cos^-1 (4/5)

Ф=0,644 rad/s