Question

Três números(x, X +8, 25x)formam nesta ordem uma PG crescente. Determine quais são os números
desta PG.​

Answer 1

Resposta:

Os números dessa PG são 2, 10 e 50.

Explicação passo-a-passo:

Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁ . qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Podemos calcular o valor de x ao utilizar a equação da razão:

q = 25x/(x+8)

q = (x+8)/x

Igualando as equações, temos:

25x/(x+8) = (x+8)/x

25x² = (x + 8)²

Extraindo a raiz de ambos os lados:

5x = x + 8

4x = 8

x = 2

Substituindo x, temos que os termos da PG são:

(2, 10, 50)