Question

Três numeros (x, x+8, 25x) formam nesta ordem uma PG crescente. Determine quais são os números desta PG​

Answer 1

Resposta:

$(x,x+8,25x)= (2,10,50)$

Explicação passo-a-passo:

Como, nessa ordem x, x+8 e 25 é uma PG crescente, então:

$x+8 = \sqrt{25x^{2}}\\x+8 = 5x \\4x = 8\\x=2$

Perceba que não desconsideramos o caso x+8 = -5x pois x tem que ser, necessariamente, maior que 0.

Answer 2

Os números dessa PG são 2, 10 e 50.

Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁ . qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Podemos calcular o valor de x ao utilizar a equação da razão:

q = 25x/(x+8)

q = (x+8)/x

Igualando as equações, temos:

25x/(x+8) = (x+8)/x

25x² = (x + 8)²

Extraindo a raiz de ambos os lados:

5x = x + 8

4x = 8

x = 2

Substituindo x, temos que os termos da PG são:

(2, 10, 50)

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